Informations générales

Brève description du cours

L’omniprésence de l’incertitude et du bruit dans les sciences de l’ingénieur exige que l’on arrive à comprendre clairement les phénomènes aléatoires, de manière quantitative. Pour atteindre ce but, le cours offre une solide introduction à la théorie des processus stochastiques (ou processus aléatoires). Une attention particulière sera donnée à des applications concrètes. L’étudiant sera mis devant des situations réelles rencontrées dans la pratique qu’il devra analyser et modéliser. Les applications concernent des sujets variés comme les technologies de l’information et des communications, le traitement des images, le traitement de signal, la production, les flux de trafic, de la théorie des files d’attente, les petits systèmes physiques.

Objectifs d'apprentissage et compétences visées

L’étudiant sera familiarisé avec les principaux outils et concepts de la  modélisation stochastique. Il/Elle sera capable d’expliquer les propriétés et les limitations des processus stochastiques comme outil de modélisation pour les systèmes complexes et bruités. Il/Elle sera capable de modéliser et analyser un phénomène aléatoire simple à l’aide d’une adaptation des modèles stochastiques proposés.

Contenu du cours

• Rappels de probabilités: variables aléatoires, loi des grands nombres, théorème central limite.
• Introduction générale aux processus stochastiques discrets et continus. Applications: Communications
• Chaîne de Markov discrètes et continues. Chaînes de Markov cachées. Applications: Systèmes de production, systèmes de files d’attente, reconnaissance d’images, dimensionnement de réseaux mobiles et de serveurs Web.
• Bernoulli, Poisson, Processus de Gauss, Mouvement Brownien.
• Files d'attente: M/M/1, M/M/m, Erlang B et C, réseaux de files d'attente.
• Estimation, décisions et tests d'hypothèses.  

Livre et support 

Pour ce module, aucun livre n’est spécifiquement requis mais un cours polycopié sera remis ainsi que des séries d’exercices. Le polycopié constitue la base pour le cours de modélisation stochastique.

Livres pouvant complémenter le cours: 

1. Mario Lefebvre, Processus stochastiques appliqués, Hermann. 
2. Bassel Solaiman, Processus stochastiques pour l’ingénieur, PPUR.
3. Sheldon M. Ross, Probability Models, Elsevier.
4. John A. Gubner, Probability and Random processes for electrical and computer Engineers, Cambridge University Press

Syllabus

• Syllabus.
• Fiche de l'unité d'enseignement.
  

Séries d'exercices

• Série 1 (Rappels, variables aléatoires)
• Série 2 (Processus stochastiques)
• Série 3 (Processus stochastiques)
• Série 4 (Simulations: PS)
• Série 5 (Chaînes de Markov discrètes)
• Série 6 (Chaînes de Markov continues)
• Série 7 (Processus de Poisson et de Gauss)
  
• Série 8 (Files d'attente)
• Série 9 (Simulation: MC et FAs)
• Série 10 (Estimation et décisions)

Transparents

• Rappels (transparents). Cours: demander en classe
• Processus stochastiques (transparents). 
• Simulation (transparents ).
• Chaînes de Markov discrètes (transparents).
• Chaînes de Markov continues (transparents).
• Processus de Poisson et de Gauss (transparents).
• Files d'attente (transparents).
• Estimation et décisions (transparents).

Errata et compléments

• Erreurs trouvées dans le cours (script) et dans les corrigés des séries d'exercices. (errata.pdf)
• Compléments de solutions (séries): .pdf

Calendrier

Annonces 

• 15.9.2009: Bienvenue au cours de modélisation stochastique!!!
• 26.9.2009: Mise en ligne d'un errata (erreurs dans le cours et dans les corrigés des séries d'exercices). Sera mis à jour régulièrement.
• 9.10.2009: Mise en ligne de compléments de solutions.